Addinaisen nopea matikka-apu

Minähän en osaa laskea. Numeroilla siis. Kirjaimilla kyllä, ja aviomies joka selittää matikkaa piirtämällä on luojan lahja - yhtälöt ovat käsitteellisiä rakenteita ja sellaisina tajuan ne. Sen sijaan numerot ja varsinaiset laskutoimitukset ovat ollet pitkään todella työn ja tuskan takana. Ajattelin nyt kertoa teille muutaman tärkeän valaistumisen, jotka olen viime vuosina kokenut.

1. Numerot eivät ole sanoja, vaikka niillä on nimet. 
2. Yhtäsuuruusmerkki ei tarkoita "muuttuu" tai "tulee", vaan "on".
3. Laskutoimituksissa käytetyt +, -, : ja x ovat verbejä.
4. Miinus tarkoittaa negaatiota.

Selitetään ensin kohdat 1 ja 2. Koko kouluaikani käsitin laskutoimituksen 2+3=5 tarkoittavan suunnilleen "toi kakkonen ja toi kolmonen menee kimppaan ja ne muuttuvat vitoseksi". Ei. Sen sijaan se tarkoittaa sitä, että 5 muodostuu asioista, jotka voidaan jakaa esim niin, että yhdessä setissä asioita on 3 ja toisessa 2, mutta niiden asioiden "viitoisuus" on aina olemassa. 3 asiaa ja 2 asiaa ON 5 asiaa, ja 5 asiaa ON 3 asiaa ja 2 asiaa, samoin kuin se on yksi ja neljä asiaa, tai viisi ja nolla asiaa. Kolmosella, kakkosella, vitosella jne. ei ole identiteettiä, joka olisi eri kuin se miten monesta asiasta ne koostuvat.

Tähän liittyy kohta 3. Yhtäsuuruusmerkki ei ole verbi (korkeintaan olla-verbi, joka ei tavallaan ole verbi ollenkaan), mutta plus ja miinus ovat verbejä. 3+2=5 tarkoittaa siis, että kolmeen asiaan plussataan kaksi asiaa, ja ne ovat yhdessä viisi asiaa.

Kohta 4 näyttää, mitä yhteistä on luku-miinuksella ja laskutoimitus-miinuksella; ne ikäänkuin tarkoittavat "ei se vaan se toinen", niin että plus aloittaa aina lukujonolla nollasta suurempaan lukuun päin. Eli jos sinulla on 3-4, niin ensin menet kolme nollasta eteenpäin, sitten menet "ei sinne suuntaan" eli toiseen suuntaan, pienempiin lukuihin; päädyt kohtaan -1. Jos sinulla on lasku -5-4, niin liikut ensin pienempään, sitten liikut taas pienempään. Mutta jos lasku on 5-(-4), niin menet ensin isompaan 5 askelta, sitten lähtisit pienempään (koska MIINUS-neljä) mutta kun miinus kieltää (MIINUS miinus-neljä), niin lähdetkin isompaan.

Tämä viimeinen näistä on hämärin vielä, koska opin sen vasta pari päivää sitten.

Toivottavasti näistä selityksistä, jollaisia matikanopelta ei saa, on jollekulle apua!